解题思路：（1）设函数g（x）图象与x轴的交点坐标为（a，0），而点（a，0）也在函数f（x）的图象上，代入函数f（x）的解析式建立等式，解之即可求出a的值；
（2）依题意，f（x）=g（x），函数f（x）与g（x）图象相交于不同的两点A、B，则△＞0，求出a的范围，设A（x1，y1），B（x2，y2），求出AB以及点O到直线g（x）=x-a的距离，从而求出三角形的面积关于a的函数，根据a的范围求出面积的最值．
（1）设函数g（x）图象与x轴的交点坐标为（a，0），又∵点（a，0）也在函数f（x）的图象上，∴a3+a2=0．而a≠0，∴a=-1．（2）依题意，f（x）=g（x），即ax2+ax=x-a，整理，得ax2+（a-1）x+a=0，①∵a≠...
点评：
本题考点： 函数最值的应用．
考点点评： 本题主要考查了三角形面积的度量，以及利用二次函数研究函数的最值，属于中档题．