Question

如图,cp是等边三角形abc的外角ace的平分线,点d在bc上,以点d为顶点,

Answer 1

⑴∵∠ADF=60°,∴∠ADB+∠CDF=120°,

∵ΔABC是等边三角形,∴∠B=60°,∴∠ABD+∠ADB=120°,

∴∠CDF=∠ABD,

过D作DE⊥AB于E,RTΔADE中,∠BDE=90°-∠B=30°,

∴BE=1/2BD=2,DE=2√3,AE=AB-BE=4,

∴cot∠CDF=cot∠BAD=DE/AE=√3/2；

⑵在AB上截取BG=BD,连接DG,则ΔBDG是等边三角形,

∴∠AGD=120°,由AB=BC得AG=CD,

∵∠ACB=60°,CP平分∠ACB的外角,∴∠DCF=120°,由⑴知∠BAD=∠CDF,

∴ΔADG≌ΔDCF(ASA),∴AD=DF；

⑶∵∠DCF=120°,又CD=CF,

∴∠CDF=30°,

∴∠ADB=90°,∴BD=1/2AB=3.