Question

已知,a,b,c,为△ABC的三边,且a²+2ab=c²+2bc.求证△ABC是等腰三角形

Answer 1

证明：

a²+2ab=c²+2bc

a²+2ab+b²=c²+2bc+b²

(a+b) ²=(b+c) ²

(a+b) ²-(b+c) ²=0

(a+b+b+c)(a-b-b-c)=0

(a+2b+c)(a-c)=0

因a+2b+c＞0,则a-c＝0

则a＝c

则△ABC是等腰三角形