解题思路：（1）尝试解决：如图：边长为a，b的两个正方形，边保持平行，从大正方形中剪去小正方形，剩下的图形可以分割成4个大小相等的梯形．根据第一个图形的阴影部分的面积是a2-b2，第二个图形的阴影部分的面积是（a+b）（a-b），可以推证平方差公式；
（2）尝试解决：如图，A表示一个1×1的正方形，B、C、D表示2个2×2的正方形，E、F、G表示3个3×3的正方形，而A、B、C、D、E、F、G恰好可以拼成一个边长为（1+2+3）的大正方形，根据大正方形面积的两种表示方法，可以得出13+23+33=62；
（3）问题拓广：由上面表示几何图形的面积探究知，13+23+33+…+n3=（1+2+3+…+n）2，进一步化简即可．
（1）尝试解决：
∵第一个图形的阴影部分的面积是a2-b2，
第二个图形的阴影部分的面积是（a+b）（a-b），
∴a2-b2=（a+b）（a-b）．
即可以验证平方差公式的几何意义；
（2）尝试解决：
如图，A表示一个1×1的正方形，即：1×1×1=13，
B、C、D表示2个2×2的正方形，即：2×2×2=23，
E、F、G表示3个3×3的正方形，即：3×3×3=33，
而A、B、C、D、E、F、G恰好可以拼成一个大正方形，边长为：1+2+3=6，
∵SA+SB+SC+SD+SE+SF+SG=S大正方形，
∴13+23+33=62；
（3）问题拓广：
由上面表示几何图形的面积探究知，13+23+33+…+n3=（1+2+3+…+n）2，
又∵1+2+3+…+n=
n(n+1)
2，
∴13+23+33+…+n3=（
n(n+1)
2）2=
n2(n+1)2
4．
故答案为62；
n2(n+1)2
4．
点评：
本题考点： 完全平方公式的几何背景．
考点点评： 此题主要考查了平方差公式的证明，注意熟练掌握通过不同的方法计算同一个图形的面积来证明一些公式的方法，利用数形结合是解题的关键．