We wanted some wood (for making a fire) when we were having a barbecue.（选择 A）
解析：
1.for making a fire 是 wood 的后置定语,表示“用于生火的木材”,而且 when 引导的时间状语从句用的是进行时态,“正在进行烧烤野餐的时候”“需要一些生火柴”在逻辑关系上是合情合理的.
2.其它选项分析——
b.which to make a fire with 肯定不对,因为 which 是用在定语从句的关系代词,而这里的 which + to make a fire with,没有谓语动词,构不成句子,不在考虑之列.
c.to make a fire 的逻辑主语是 we,不定式表示的是以后的行为,即“我们为了以后生火”,是“需要木材”的目的状语.这个意思与后面的时间状语“正在进行烧烤野餐的时候” 在逻辑关系上有矛盾.
d.with which to make a fire 中的介词 with 表示的是“使用工具或手段”,木材是直接用来生火的,而不是用木材这种工具或手段把其他东西点着生火.