Question

已知p：|x-3|≤2，q：（x-m+1）•（x-m-1）≤0，若¬p是¬q的充分而不必要条件，求实数m的取值范围．

Answer 1

解题思路：根据不等式的性质求解命题p，q以及￢p和￢q，根据充分条件和必要条件的定义即可得到结论．

解　由题意p：-2≤x-3≤2，

∴1≤x≤5．

∴￢p：x＜1或x＞5．

q：m-1≤x≤m+1，

∴￢q：x＜m-1或x＞m+1．

又￢p是￢q的充分而不必要条件，

∴2≤m≤4，

即实数m的取值范围是[2，4]．

点评：

本题考点： 必要条件、充分条件与充要条件的判断．

考点点评： 本题主要考查充分条件和必要条件的应用，根据不等式的性质求解p，q以及￢p和￢q的等价条件是解决本题的关键．