Question

已知正项等比数列{an}的前n项和为Sn，若S3=3，S9-S6=12，则S6=（　　）

Answer 1

解题思路：由等比数列的性质得到S₃，S₆-S₃，S₉-S₆构成等比数列，再由等比中项的概念列式，代入S₃=3，S₉-S₆=12后求得S₆．

∵数列{a_n}是等比数列，∴S₃，S₆-S₃，S₉-S₆构成等比数列，

∴(S6−S3)2＝S3•(S9−S6)，

又S₃=3，S₉-S₆=12，

∴(S6−3)2＝3×12＝36，解得：S₆=9或S₆=-3．

∵数列{a_n}是正项等比数列，∴S₆=9．

故选：A．

点评：

本题考点： 等比数列的前n项和．

考点点评： 本题考查了等比数列的性质，考查了等比数列的前n项和，是中档题．