Question

如图所示，在空间有一坐标系xoy，直线OP与x轴正方向的夹角为30°，第一象限内有两个方向都垂直纸面向外的匀强磁场区域I

Answer 1

（1）设质子在磁场I和II中做圆周运动的轨道半径分别为r ₁和r ₂，区域II中磁感应强度为B′，

由牛顿第二定律 qvB=m

v 2

r 1 ①

qv B / =m

v 2

r 2 ②

粒子在两区域运动的轨迹如图所示，由几何关系可知，质子从A点出磁场I时的速度方向与OP的夹角为30 ⁰，故质子在磁场I中轨迹的圆心角为θ=60°

则△O ₁OA为等边三角形OA=r ₁ ③r ₂=OAsin30°④

由①②③④解得区域II中磁感应强度为B′=2B

（2）Q点坐标x=OAcos30°+r ₂=r ₁cos30°+r ₂

故x= (

3 +1

2 )

mv

qB

答：（1）区域II中磁场的磁感应强度大小为2B；

（2）Q点的坐标x= (

3 +1

2 )

mv

qB ．