解题思路：画出符合条件的图形，①根据切线性质和三角形的面积即可求出答案；②画出图形，根据图形即可得出答案．
由勾股定理得：AB=10，
分为两种情况：①如图1，当⊙C与AB相切时，只有一个公共点，
则CD⊥AB，
由三角形的面积公式得：S△ABC=[1/2]×AC×BC=[1/2]×AB×CD，
∴6×8=10×CD，
CD=4.8，
即R=4.8，
②如图2，当R的范围是6＜R≤8时，⊙C和AB只有一个公共点，
故答案为：R=4.8或6＜R≤8．
点评：
本题考点： 直线与圆的位置关系．
考点点评： 本题考查了直线与圆的位置关系和三角形的面积等知识点，解此题的关键是画出符合条件的所有情况．