其实两个都可以用的,先做翻译如下
1.Can I do you a favor?(我能帮你个忙吗?）
2.Can I give you a hand?（我可以给你帮忙吗?）语气更委婉.
应该做题的时候有语境的,在日常使用中第一个多表示“从他人那里得到助益”写成祈使句的话就是Do you a favor !（帮帮你!）显然没有这样表述的,应该为Do me a favor!(帮帮我!）.
第二句,日常用于中多用于书面表达翻译比较正式,一般意为“助某人一臂之力”,从字面上也可以看出更加的正式.同样祈使句的话"Give you a hand"(助你一臂之力）就没有第一句感觉亲切,不适合口语.
总结：简单的说favor用于口语更合适,而hand用于书面更合适.