解题思路：根据余弦定理以及C为钝角，建立关于k的不等式，解之可得-2＜k＜6，再根据n为整数和构成三角形的条件，不难得出本题答案．
由题意，得c是最大边，即C是钝角
∴由余弦定理，得（k+4）2=（k+2）2+k2-2k（k+2）•cosC＞=（k+2）2+k2
即（k+2）2+k2＜（k+4）2，解之得-2＜k＜6，
∵a+b＞c，
∴k+（k+2）＞k+4，解之得k＞2
综上所述，得k的取值范围是（2，6）
故答案为：（2，6）
点评：
本题考点： 余弦定理．
考点点评： 本题给出钝角三角形的三边满足的条件，求参数k的取值范围，着重考查了利用余弦定理解三角形和不等式的解法等知识，属于基础题．