Question

设a>0，函数f(x)＝x＋ ，g(x)＝x－ln x，若对任意的x 1 ，x 2 ∈[1，e]，都有f(x 1

Answer 1

[

，＋∞)

问题可转化为f(x) _min≥g(x) _max，当x∈[1，e]时，g′(x)＝1－

≥0，故g(x)单调递增，则g(x) _max＝g(e)＝e－1.又f′(x)＝1－

＝

，令f′(x)＝0，得x＝a，易知，x＝a是函数f(x)的极小值，当0

min ＝f(1)＝1＋a ²，则1＋a ²≥e－1，所以

≤a≤1；当1

min ＝f(a)＝2a，则2a≥e－1，显然成立，所以1

e时，f(x) _min＝f(e)＝e＋

，则e＋

≥e－1，显然成立，所以a>e.综上，a≥

.