Question

在梯形ABCD中,AD∥BC,AD∥BC,点E、F分别为AD、BC的中点,且EF⊥BC于点F,请证明 ∠B＝∠C.

Answer 1

证明：

∵AD∥BC,EF⊥BC

∴EF⊥AC,∠BFE＝∠CFE＝90

∵E是AD的中点

∴EF垂直平分AD

∴AF＝DF,∠AFE＝∠DFE

∵∠BFA＝∠BFE-∠AFE,∠CFD＝∠CFE-∠DFE

∴∠BFA＝∠CFD

∵F是BC的中点

∴BF＝CF

∴△BFA≌△CFD （SAS）

∴∠B＝∠C

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