关于充分条件和必要条件与命题真假性的关系

2个回答

  • 答案:充分条件、必要条件与命题的真假性.需要具体情况具体分析.

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    命题的逆命题、否命题、逆否命题存在下列关系:

    一个命题的逆否命题与其真假性一致.

    该问题的否命题与逆命题真假性一致.

    (请楼主认真了解否命题,逆命题,逆否命题的定义,不然会误解以下分析内容,我就没分了)

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    楼主第二题的意思,还原成以下描述

    原命题是:p是q的X条件

    1、原命题为假.原命题的逆命题.是真.

    2、原命题为假.原命题的逆命题.为假

    问:X是什么

    (题注:为了缩减分析步骤,排除充要条件这种特殊情况.即必要=必要非充分;充分=充分非必要)

    答案:当逆命题为真时,p可以是q的充分条件、也可以是必要条件

    当逆命题为假时:p既不是q的充分条件,也不是q的必要条件

    分析---------------------------------------------------------------------------------------------------------------

    条件与对应的命题形式如下:

    A、原命题:p是q的必要条件 逆命题:q是p的必要条件

    否命题:有p,就有q(p是q的充分条件) 逆否:有q,就有p(q是p的充分条件)

    B、原命题:p是q的充分条件 逆命题:q是p的充分条件

    否命题:没有p,就没有q(p是q的必要条件) 逆否:没有q,就没有p(q是p的必要条件)

    最终结论:原命题为假.当逆命题为真时,p可以是q的充分条件、也可以是必要条件

    当逆命题为假时:p既不是q的充分条件,也不是q的必要条件

    如:原命题:若ab=0 (p) ,则a=0 (q) 假(p是q的必要条件)

    逆命题:若a=0 (q),则ab=0 (p) 真(q是p的必要条件)

    如:原命题:只要有翅膀(p),就是海鸥(q) 假(p是q的充分条件)

    逆命题:只要是海鸥(q),就有翅膀(p)真(q是p的充分条件)

    如:原命题:a>0 (p) ,则a*3>0 (q) 真(p是q的充要条件)

    逆命题:a*3>0 (q) ,则 a>0 (p) 真(q是p的充要条件)