第一处：三角形和化积公式证明
因为sinacosb+cosainsb=sin(a+b)
sinacosb-cosainsb=sin(a-b)
所以2sina*cosb=[sin(a+b)+sin(a-b)]
令a+b=A a-b=B则
a=(A+B)/2 b=(A-B)/2
因为sina*cosb=1/2[sin(a+b)+sin(a-b)]
所以sin[(A+B)/2]*cos[(A-B)/2]=1/2[sinA+sinB]
所以sinA+sinB=2sin[(A+B)/2]*cos[(A-B)/2]
在图中由三角形和化积公式得sinA+sinC=2sin[(A+C)/2]*cos[(A-C)/2]
第二处
因为cos(A/2)=cos[(A-C)/2]
所以arccos[cos(A/2)]=arccos[cos(A-C)/2]
所以A/2=(A-C)/2