C
①BP等腰三角形一腰长时，符合点E的位置有2个，是BC的垂直平分线与以B为圆心BA为半径的圆的交点即是点P；
②BP为底边时，C为顶点时，符合点E的位置有2个，是以B为圆心BA为半径的圆与以C为圆心BC为半径的圆的交点即是点P；
③以PC为底边，B为顶点时，这样的等腰三角形不存在，因为是以B为圆心BA为半径的圆与以B为圆心BC为半径的圆没有交点．
故选C．
如图所示，矩形ABCD中，AB=4，BC= ，点E是折线段A－D－C上的一个动点（点E与点A不重合），点P是点A关于BE
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