Question

m是方程x2+x-1=0的根，则式子m3+2m2+2007的值为______．

Answer 1

解题思路：把m代入x²+x-1=0得到m²+m+1=0，即m²+m=1，把m²+m=1代入式子m³+2m²+2007，再将式子变形为m（m²+m）+m²+2007的形式，即可求所求代数式的值．

∵m是方程x²+x-1=0的根，

∴m²+m-1=0，即m²+m=1，

∴m³+2m²+2007=m（m²+m）+m²+2007=m+m²+2007=1+2007=2008．

故答案是：2008．

点评：

本题考点： 一元二次方程的解；因式分解的应用．

考点点评： 本题综合考查了一元二次方程的解、因式分解的应用．代数式中的字母表示的数没有明确告知，而是隐含在题设中，首先应从题设中获取代数式m2+m的值，然后利用“整体代入法”求代数式的值．