Question

（2014•金华模拟）二项式（x2-[1/x]+2）5的展开式中x3项的系数为______．

Answer 1

解题思路：先求得二项式展开式的通项公式，再令x的幂指数等于3，求得r、r′的值，即可求得x³项的系数．

二项式（x²-[1/x]+2）⁵ =[(x2−

1

x)+2]5 的展开式的通项公式为T_r+1=

Cr5•(x2−

1

x)5−r•2^r．

对于(x2−

1

x)5−r，它的通项公式为T_r′+1=（-1）^r′•

Cr′5−r•x^10-2r-3r′，

其中，r′≤5-r，0≤r≤5，r、r′都是自然数．

令10-2r-3r′=3，可得

r＝2

r′＝1．

∴展开式中x³项的系数为

C25•2²•（-1）•

C13=-120，

故答案为：-120．

点评：

本题考点： 二项式系数的性质．

考点点评： 本题主要考查二项式定理的应用，二项式展开式的通项公式，求展开式中某项的系数，属于中档题．