Question

PA⊥矩形ABCD所在的平面,M,N分别是AB,PC的中点,（1）求证面PCD⊥平面PAD,（2）求证MN∥平面PAD

Answer 1

连结AC,作AC中点O,连结NO、MO,

∵PA⊥平面ABCD,则PA⊥AC,

N、O是PC、AC的中点

∴NO∥PA

∴PA⊥ABCD,

∵O、M分别是AC、AB的中点

∴OM∥BC,又BC⊥AB,

∴OM⊥AB

∵OM是射线NM在平面ABCD上的射影,

∴MN⊥AB