Question

一个正四棱台的上下底的边长分别为a,b,高为h,且侧面积等于两地面面积之和,a,b,h有什么关系（要过程）

Answer 1

假设侧面高为H,则H^2=[(b-a)/2]^2+h^2 (1)

侧面积=4*(a+b)/2*H,由题设知：4*(a+b)/2*H=a^2+b^2

∴H=(a^2+b^2)/2(b+a)代入（1）得：

[(a^2+b^2)/2(b+a)]^2=[(b-a)/2]^2+h^2

h^2=[(a^2+b^2)/2(b+a)]^2-[(b-a)/2]^2

=[(a^2+b^2)/2(b+a)+(b-a)/2]*[(a^2+b^2)/2(b+a)-(b-a)/2]

=[a^2+b^2+b^2-a^2]/2(a+b)*[a^2+b^2-b^2+a^2]/2(a+b)

=b^2/(a+b)*a^2/(a+b)=(ab)^2/(a+b)^2

∴h=ab/(a+b)

∴1/h=(a+b)/ab=1/b+1/a