Question

今有物不知其数.三三数之余二,五五数之余三,七七数之余二,问物有几何?答曰：二十三.

Answer 1

先求被3除余2,并能同时被5、7整除的数,这样的数最小是35；再求被5除余3,并能同时被3、7整除的数,这样的数最小是63；然后求被7除余2,并能同时被3、5整除的数,这样的数最小是30.于是,由35+63+30=128,得到的128就是一个所要求得的数.但这个数并不是最小的.再用求得的“128”减去或者加上3、5、7的最小公倍数“105”的倍数,就得到许许多多这样的数：{23,128,233,338,443,…}从而可知,23、128、233、338、443、…都是这一道题目的解,而其中最小的解是23.答：这些物品的数目至少是23个.