解题思路：依题意，知f（x）=2sin（ωx+θ）（ω＞0）的周期与g（x）=tan（x+ϕ）的周期相同，从而可求得ω=2；继而可求得θ，从而可得函数y=f（x）的解析式．
设f（x）=2sin（ωx+θ）（ω＞0）的周期为T，则T=[2π/ω]；
∵函数g（x）=tan（x+ϕ）的周期为π，图象的对称中心为（[kπ/2]+ϕ，0），
函数f（x）=2sin（ωx+θ）（ω＞0，|θ|＜[π/2]）图象的对称中心与函数g（x）=tan（x+ϕ）图象的对称中心完全相同，
∴[1/2]T=[π/2]，即T=[2π/ω]=π（y=f（x）与y=g（x）的周期相同），解得ω=2；
又当x=[π/6]时，函数f（x）取得最大值2，
∴2×[π/6]+θ=2kπ+[π/2]，k∈Z．
∴θ=2kπ+[π/6]，k∈Z．
又|θ|＜[π/2]，
∴θ=[π/6]，
∴f（x）=2sin（2x+[π/6]）．
故答案为：f（x）=2sin（2x+[π/6]）．
点评：
本题考点： 三角函数的最值．
考点点评： 本题考查三角函数解析式的确定，着重考查正切函数与正弦函数的周期性与对称性，求得ω=2是难点，也是关键，考查理解与应用能力，属于中档题．