Question

怎么证明矩阵A与矩阵A的转置矩阵的特征值相同

Answer 1

利用特征多项式去证明。特征值是特征多项式的根，如果两个矩阵的特征多项式相等，则特征值相同。

A的特征多项式为 det（A-λI）

A’表示A的转置矩阵，

A’的特征多项式为 det（A’-λI）

det（A’-λI）= det（A’-（λI）'）= det（（A-λI）'）=det（A-λI）

注

1. A的特征多项式也可以写成det（λI-A），二...