（1）证明：在▱ABCD中AB ∥ CD，
∴∠ADC+∠DAB=180°．
∵DF、AE分别是∠ADC、∠DAB的平分线，
∴∠ADF=∠CDF=
1
2 ∠ADC，∠DAE=∠BAE=
1
2 ∠DAB，
∴∠ADF+∠DAE=
1
2 （∠ADC+∠DAB）=90°，
∴∠AGD=90°，
∴AE⊥DF；
（2）过点D作DH ∥ AE，交BC的延长线于点H，
则四边形AEHD是平行四边形，且FD⊥DH．
∴DH=AE=4，EH=AD=10．
在▱ABCD中AD ∥ BC，
∴∠ADF=∠CFD，∠DAE=∠BEA．
∴∠CDF=∠CFD，∠BAE=∠BEA．
∴DC=FC，AB=EB．
在▱ABCD中，AD=BC=10，AB=DC=6，
∴CF=BE=6，BF=BC-CF=10-6=4．
∴FE=BE-BF=6-4=2，
∴FH=FE+EH=12，
在Rt△FDH中，DF=
FH 2 - DH 2 =
12 2 - 4 2 =8
2 ．
答：DF的长是8
2 ．
1年前
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