Question

在梯形ABCD中,AB平行CD,角BCD=90度,且AB=1,BC=2,tan角ADC=2；对角线交于点O,等腰直角三角

Answer 1

（1）过A作DC的垂线AM交DC于M,则AM=BC=2,

又tan∠ADC=2,所以DM=,

因为MC=AB=1,

所以DC=DM+MC=2,即DC=BC.

（2）等腰直角三角形.

证明：因为DE=DF,∠EDC=∠FBC,DC=BC,

所以,△DEC≌△BFC,

所以,CE=CF,∠ECD=∠BCF,

所以,∠ECF=∠BCF+∠BCE=∠ECD+∠BCE=∠BCD=90°,

即△ECF是等腰直角三角形.

（3）设BE=k,则CE=CF=2k,所以EF=2k,

因为∠BEC=135°,又∠CEF=45°,所以∠BEF=90°,

所以