Question

若数据x 1，x 2，x 3，x 4，…，x n的平均数为a，方差为b，如果将每一个数据扩大3倍，得到一组新的数据，求这

Answer 1

解题思路：利用平均数公式和方差公式解答．

数据

x 1，

x 2，

x 3，

x 4，…，

x n的平均数为a，

设扩大三倍后的新数据的平均数为

.

a，新数据方差为s²，

则

.

a=[1/n]（3

x 1+3

x 2+3

x 3+3

x 4+…+3

x n）=3a，

∵b=[1/n][（x₁-a）²+（x₂-a）²+（x₃-a）²+（x₄-a）²+…+（x_n-a）²]

∴s²=[1/n][（3x₁-3a）²+（3x₂-3a）²+（3x₃-3a）²+（3x₄-3a）²+…+（3x_n-3a）²]

=9×[1/n][（x₁-a）²+（x₂-a）²+（x₃-a）²+（x₄-a）²+…+（x_n-a）²]

=9b．

点评：

本题考点： 方差；算术平均数．

考点点评： 本题考查了平均数公式和方差公式，灵活运用公式进行计算是解题的关键．