解题思路：根据汽车每小时的运输成本（以元为单位）由可变部分和固定部分组成，建立函数关系式，再利用基本不等式及函数的单调性，即可求得函数的最小值．
设汽车的运输成本为y，由题意得y＝(4v2+a2)•
100
v＝400v+
100a2
v（0＜v≤50）…（4分）
当400v＝
100a2
v时，即v＝
a
2且[a/2≤50时，y有最小值为400a …（6分）
当
a
2＞50时，设0＜v1＜v2＜50，则y2−y1＝400v2+
100a2
v2−400v1−
100a2
v1]
=400(v2−v1)+
100a2(v1−v2)
v2v1＝100(v2−v1)(
4v1v2−a2
v1v2)…（8分）
∵
a
2＞v1＞0，
a
2＞v2＞0，∴4v1v2＜a2
∴y2-y1＜0
∴函数y＝400v+
100a2
v(0＜v≤50)为减函数…（10分）
此时当v=50时y有最小值为20000+2a2…（12分）
点评：
本题考点： 基本不等式在最值问题中的应用．
考点点评： 本题考查函数模型的构建，考查学生利用数学知识解决实际问题的能力，考查函数最值的求法，正确求函数的最值是关键．