Question

一个一元二次方程的两个根分别是方程x的平方-3x-1=0的两根的平方,这个方程是

Answer 1

设方程x的平方-3x-1=0的两根为X1,X2

则X1+X2=3 X1*X2=-1

因为新的方程的两个根分别是X1,X2的平方,记为(X1)^2,(X2)^2

要想得到原方程,只需计算(X1)^2+(X2)^2以及(X1)^2*(X2)^2

(X1)^2+(X2)^2

=（X1+X2）^2-2X1*X1

=3^2-2(-1)

=8

(X1)^2*(X2)^2

=(X1*X2)^2

=(-1)^2

=1

所以方程为X^2+8X+1=0