∵向量AD·向量BC＝0,∴AD⊥BC,又AB＝AC＝2,∴BD＝CD.
∵∠BAC＝120°、AB＝AC,∴∠B＝∠C＝（180°－∠BAC）/2＝（180°－120°）/2＝30°.
∴AD＝1、BD＝CD＝√3.
∵向量CE＝2向量EB,∴CE＝2EB,∴ED＋CD＝2（BD－ED）＝2BD－2ED,
∴3ED＝2BD－CD＝2√3－√3＝√3,∴ED＝√3/3.
由勾股定理,有：AE＝√（AD^2＋ED^2）＝√（1＋1/3）＝2/√3.
而cos∠DAE＝AD/AE＝1/（2/√3）＝√3/2.
又cos∠DAE＝向量AD·向量AE/（｜向量AE｜｜向量AD｜）＝向量AD·向量AE/（AE×AD）,
∴向量AD·向量AE/（AE×AD）＝√3/2,
∴向量AD·向量AE＝（√3/2）AE×AD＝（√3/2）×（2/√3）×1＝1.