Question

为什么 f(ax+b) =n-[ m/f(ax+c)],f(x)的周期为2|b-c|

Answer 1

f(ax+b)=(n-m)/f(ax+c)

等价于f[ax+(b+c)/2+(b-c)/2]=(n-m)/f(ax+(b+c)/2-(b-c)/2)…①

为使计算方便简洁

令t=ax+(b+c)/2,k=(b-c)/2

则①可变为f(t+k)=(n-m)/f(t-k)…②

则f(t+3k)=f(t+2k+k)=(n-m)/f(t+2k-k)=(n-m)f(t+k)…③

②代入③得f(t+3k)=f(t-k)

所以f(t）的周期为4|k|

所以f(ax）的周期为2|(b-c)|

所以f(x）的周期为2|(b-c)/a|