∵开口方向向上，
∴a＞0，故④正确；
∵对称轴为x= -
b
2a ，0＜x 1＜1，1＜x 2＜2，
∴
1
2 ＜-
b
2a ＜
3
2 ，
∴4a+b＞0，
∵对称轴为x= -
b
2a ＞1，
∴2a+b＜0，
∵y轴交于点（0，2），
∴c=2，
∵0＜x 1＜1，1＜x 2＜2，x 1•x 2=
c
a ，
∴0＜
c
a ＜2，
∴0＜a＜1，
∴1＜x 1+x 2＜3，
即1＜x 1+x 2=-
b
a ＜3，
∴3a+b＞0，a+b＜0，
∴3a+b＞0，故②正确；
由3a+b＞0减去a＜1得：2a+b＞-1，
故①正确；
由3a+b＞0减去2a＜2得：a+b＜-2，
故③正确；
由3a+b＞0减去两个a+b＜0得：a-b＞0，
故⑤错误．
∴正确的有①②③④．
故选A．