Question

已知函数f(x)=e^x-ax,其中a>0.若对一切x属于R.f(x)>=1恒成立,求a的取值集合.

Answer 1

f(x)≥0恒成立也就是e^x≥ax+1恒成立,画出y=e^x及y=ax+1的图像,

e^x≥ax+1恒成立就是y=e^x的图像在y=ax+1的图像的上方,

而这两个函数的图像都过点(0,1)

所以要使y=e^x的图像在y=ax+1的图像的上方,直线y=ax只能与曲线y=e^x相切,且切点为(0,1)

而y'=(e^x)'=e^x

所以当x=0时,曲线y=e^x的切线斜率为1

而直线y=ax+1的斜率为a,所以a=1