Question

抛物线y=x的平方—（m—2）x+m—5交x轴于A、B两点,交y轴于C点,当线段AB最短时,线段OC长

Answer 1

设抛物线交x轴于点A（x1,0）,B（x2,0）,由根与系数的关系可得 x1+x2=m-2,x1x2=m-5 ∴AB=|x1-x2|=√[(x1+x2)^2-4x1x2]=√[(m-2)^2-4(m-5)]=√(m^2-8m+24)=√[(m-4)^2+8] ∴当m=4时,(m-4)^2+8取得最大值,且最大值为8 而当m=4时,Δ>0,故m=4符合题意 ∴m-5=-1 即抛物线与y轴的交点C的坐标为（0,-1） ∴当线段AB最短时,线段OC的长为1