如图所示,以Rt△ABC的直角边AB为直径作圆O,与斜边交于点D,E为BC边上的中点,连接DE.

3个回答

  • 解题思路:(1)要证DE是⊙O的切线,必须证ED⊥OD,即∠EDB+∠ODB=90°

    (2)要证AOED是平行四边形,则DE∥AB,D为AC中点,又BD⊥AC,所以△ABC为等腰直角三角形,所以∠CAB=45°.

    (1)证明:连接OD,BD.

    ∵D是圆上一点

    ∴∠ADB=90°,∠BDC=90°

    则△BDC是Rt△,且已知E为BC中点,

    ∴∠EDB=∠EBD.

    又∵OD=OB且∠EBD+∠DBO=90°,

    ∴∠EDB+∠ODB=90°.

    ∴DE是⊙O的切线.

    (2)连接OD,BD,AE,OE,

    ∵∠EDO=∠ABC=90°,

    若要AOED是平行四边形,则DE∥AB,D为AC中点

    又∵BD⊥AC,

    ∴△ABC为等腰直角三角形,

    ∴∠CAB=45°,

    所以当∠CAB为45°时,四边形AOED是平行四边形.

    点评:

    本题考点: 切线的判定与性质;平行四边形的判定.

    考点点评: 本题考查的是切线的判定,要证某线是圆的切线,已知此线过圆上某点,连接圆心和这点(即为半径),再证垂直即可.