解题思路:物体放上传送带,由于受到向前的摩擦力,先做匀加速直线运动,当速度达到传送带速度时,做匀速直线运动,根据两段位移之和等于传送带的长度,结合运动学公式可求出匀加速运动的时间.
当物块始终处于加速状态,此时所用的时间最短,根据运动过程中加速度不变,求出传送带的最小速度.
当传送带的运行速率在此基础上再增大1倍,物块仍然做匀加速运动,匀加速运动的时间不变.
在传送带的运行速率较小、传送时间较长时,物体从A到B需经历匀加速运动和匀速运动两个过程,设物体匀加速运动的时间为t1,则
[v/2]t1+v(t-t1)=L,
所以 t1=
2(vt−L)
v=
2×(2×6−10)
2s=2s.
为使物体从A至B所用时间最短,物体必须始终处于加速状态,由于物体与传送带之间的滑动摩擦力不变,所以其加速度也不变.而 a=[v/t]=1m/s2.设物体从A至B所用最短的时间为t2,则
[1/2]at22=L,
t2═
20s=2
5s.
vmin=at2=1×
20m/s=2
5m/s.
传送带速度再增大1倍,物体仍做加速度为1m/s2的匀加速运动,从A至B的传送时间为2
5s.
点评:
本题考点: 牛顿第二定律;匀变速直线运动的位移与时间的关系.
考点点评: 解决本题的关键会对物块放上传送带进行受力分析,从而判断物块的运动情况.物块轻轻放上传送带后由于受到向前的摩擦力,先做匀加速直线运动,当速度达到传送带速度时,做匀速直线运动.