Question

三棱锥S-ABC中，侧棱SA，SB，SC两两垂直，△SAB，△SBC，△SAC面积分别为1， 3 2 ，3，则此三棱锥外

Answer 1

设SA=x，SB=y，SC=z，则

因为△SAB，△SBC，△SAC都是以S为直角顶点的直角三角形，得

1

2 xy=1

1

2 yz=

3

2

1

2 zx=3

解之得：x=2，y=1，z=3即SA=2，SB=1，SC=3，

∵侧棱SA，SB，SC两两垂直，

∴以SA、SB、SC为过同一顶点的3条棱作长方体，该长方体的对角线长为

S A 2+ S B 2 +S C 2 =

14 ，恰好等于三棱锥外接球的直径

由此可得外接球的半径R=

14

2 得此三棱锥外接球表面积为S=4πR ²=14π

故答案为：14π