Question

如图所示，质量为M=2Kg的物体置于可绕竖直轴匀速转动的平台上．M用细绳通过光滑的定滑轮与质量为m=0.4Kg的物体相连

Answer 1

解题思路：（1）当角速度较小时，由于细绳的拉力作用，M有向圆心运动趋势，静摩擦力方向背离圆心；当角速度较大时，静摩擦力方向指向圆心；对于M，由静摩擦力和拉力的合力充当向心力，根据牛顿第二定律列式分析；

（2）M受到的摩擦力最小为零，仅由绳子的拉力提供向心力，列式求解角速度ω₀．

（3）当角速度最大时，M有离开圆心趋势，静摩擦力方向指向圆心方向，并且达到最大值，由最大静摩擦力与细绳拉力的合力提供M的向心力．根据牛顿第二定律求解最大角速度ω_m．

（1）当角速度较小时，M有向圆心运动趋势，故水平面对M的静摩擦力方向背离圆心，对于M，由静摩擦力和拉力的合力充当向心力，根据牛顿第二定律得：

T-f=Mω²r，而T=mg不变，当ω增大时，摩擦力f减小；

当角速度较大时，M有离开圆心的运动趋势，故水平面对M的静摩擦力方向指向圆心，对于M，由静摩擦力和拉力的合力充当向心力，根据牛顿第二定律得：

T+f=Mω²r，而T=mg不变，当ω增大时，摩擦力f增大；

故平台转速由零增大时，M受到的摩擦力先减小后增大．

（2）M受到的摩擦力最小为零，仅由绳子的拉力提供向心力，则得：

T=Mω₀²r

又 T=mg

联立得：ω₀=

mg

Mr=

0.4×10

2×0.5rad/s=2rad/s

（3）当ω具有最大值时，M有离开圆心趋势，水平面对M摩擦力方向指向圆心，并且达到最大值．

再隔离M有：

T+f_m=Mω_m²r

而f_m=0.3Mg，T=mg

联立得：ω_m=

0.3M+m

Mrg=

0.3×2+0.4

2×0.5×10rad/s=

10rad/s

答：（1）平台转速由零增大时，M受到的摩擦力先减小后增大．（2）M受到的摩擦力最小时，平台的角速度ω₀等于2rad/s．（3）保持M与平台相对静止，平台的最大角速度ω_m等于

10rad/s．

点评：

本题考点： 向心力；牛顿第二定律．

考点点评： 本题分析静摩擦力的方向，确定向心力的来源是关键，考查应用牛顿定律处理临界问题的能力．当物体将滑动时，静摩擦力达到最大值．