解题思路:(1)当角速度较小时,由于细绳的拉力作用,M有向圆心运动趋势,静摩擦力方向背离圆心;当角速度较大时,静摩擦力方向指向圆心;对于M,由静摩擦力和拉力的合力充当向心力,根据牛顿第二定律列式分析;
(2)M受到的摩擦力最小为零,仅由绳子的拉力提供向心力,列式求解角速度ω0.
(3)当角速度最大时,M有离开圆心趋势,静摩擦力方向指向圆心方向,并且达到最大值,由最大静摩擦力与细绳拉力的合力提供M的向心力.根据牛顿第二定律求解最大角速度ωm.
(1)当角速度较小时,M有向圆心运动趋势,故水平面对M的静摩擦力方向背离圆心,对于M,由静摩擦力和拉力的合力充当向心力,根据牛顿第二定律得:
T-f=Mω2r,而T=mg不变,当ω增大时,摩擦力f减小;
当角速度较大时,M有离开圆心的运动趋势,故水平面对M的静摩擦力方向指向圆心,对于M,由静摩擦力和拉力的合力充当向心力,根据牛顿第二定律得:
T+f=Mω2r,而T=mg不变,当ω增大时,摩擦力f增大;
故平台转速由零增大时,M受到的摩擦力先减小后增大.
(2)M受到的摩擦力最小为零,仅由绳子的拉力提供向心力,则得:
T=Mω02r
又 T=mg
联立得:ω0=
mg
Mr=
0.4×10
2×0.5rad/s=2rad/s
(3)当ω具有最大值时,M有离开圆心趋势,水平面对M摩擦力方向指向圆心,并且达到最大值.
再隔离M有:
T+fm=Mωm2r
而fm=0.3Mg,T=mg
联立得:ωm=
0.3M+m
Mrg=
0.3×2+0.4
2×0.5×10rad/s=
10rad/s
答:(1)平台转速由零增大时,M受到的摩擦力先减小后增大.(2)M受到的摩擦力最小时,平台的角速度ω0等于2rad/s.(3)保持M与平台相对静止,平台的最大角速度ωm等于
10rad/s.
点评:
本题考点: 向心力;牛顿第二定律.
考点点评: 本题分析静摩擦力的方向,确定向心力的来源是关键,考查应用牛顿定律处理临界问题的能力.当物体将滑动时,静摩擦力达到最大值.