如图所示,质量为M=2Kg的物体置于可绕竖直轴匀速转动的平台上.M用细绳通过光滑的定滑轮与质量为m=0.4Kg的物体相连

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  • 解题思路:(1)当角速度较小时,由于细绳的拉力作用,M有向圆心运动趋势,静摩擦力方向背离圆心;当角速度较大时,静摩擦力方向指向圆心;对于M,由静摩擦力和拉力的合力充当向心力,根据牛顿第二定律列式分析;

    (2)M受到的摩擦力最小为零,仅由绳子的拉力提供向心力,列式求解角速度ω0

    (3)当角速度最大时,M有离开圆心趋势,静摩擦力方向指向圆心方向,并且达到最大值,由最大静摩擦力与细绳拉力的合力提供M的向心力.根据牛顿第二定律求解最大角速度ωm

    (1)当角速度较小时,M有向圆心运动趋势,故水平面对M的静摩擦力方向背离圆心,对于M,由静摩擦力和拉力的合力充当向心力,根据牛顿第二定律得:

    T-f=Mω2r,而T=mg不变,当ω增大时,摩擦力f减小;

    当角速度较大时,M有离开圆心的运动趋势,故水平面对M的静摩擦力方向指向圆心,对于M,由静摩擦力和拉力的合力充当向心力,根据牛顿第二定律得:

    T+f=Mω2r,而T=mg不变,当ω增大时,摩擦力f增大;

    故平台转速由零增大时,M受到的摩擦力先减小后增大.

    (2)M受到的摩擦力最小为零,仅由绳子的拉力提供向心力,则得:

    T=Mω02r

    又 T=mg

    联立得:ω0=

    mg

    Mr=

    0.4×10

    2×0.5rad/s=2rad/s

    (3)当ω具有最大值时,M有离开圆心趋势,水平面对M摩擦力方向指向圆心,并且达到最大值.

    再隔离M有:

    T+fm=Mωm2r

    而fm=0.3Mg,T=mg

    联立得:ωm=

    0.3M+m

    Mrg=

    0.3×2+0.4

    2×0.5×10rad/s=

    10rad/s

    答:(1)平台转速由零增大时,M受到的摩擦力先减小后增大.(2)M受到的摩擦力最小时,平台的角速度ω0等于2rad/s.(3)保持M与平台相对静止,平台的最大角速度ωm等于

    10rad/s.

    点评:

    本题考点: 向心力;牛顿第二定律.

    考点点评: 本题分析静摩擦力的方向,确定向心力的来源是关键,考查应用牛顿定律处理临界问题的能力.当物体将滑动时,静摩擦力达到最大值.

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