Question

有一列等式:1×2×3×4+1=5^2=(1^2+3×1+1)^2 2×3×4×5+1=11^2=（2^2+3×2+1）

Answer 1

（1）根据你观察、归纳发现的规律,写出8×9×10×11+1的结果：=89^2=(8^2+3×8+1)^2

（2）试猜想n(n+1)(n+2)(n+3)+1是哪一个数（用n表示）的平方,并予以证明

n(n+1)(n+2)(n+3)+1

=n(n+3)(n+1)(n+2)+1

=(n^2+3n)(n^2+3n+2)+1

=(n^2+3n)^2+2(n^2+3n)+1

=(n^2+3n+1)^2