Question

u=f（ux,v+y）,v=g（u-v,v²y）,f,g具有一阶连续偏导数,求δu/δx,δv/δx.求详解.

Answer 1

求偏导数就把别的参数看作常数即可

δu/δx

=f1' *δ(ux)/δx + f2' *δ(v+y)/δx

=f1' * x*δu/δx +f1' *u + f2' *δv/δx

而

δv/δx

=g1' *δ(u-v)/δx +g2' *δ(v²y)/δx

=g1' *(δu/δx- δv/δx) + 2vy *g2' *δv/δx

于是得到方程组

(1- x *f1')δu/δx - f2' *δv/δx=f1' *u

g1' *δu/δx -(1+g1'-2vy*g2') *δv/δx=0

那么解一元二次方程组得到,

δu/δx

= - f1' *u * (1+g1'-2vy*g2') / [f2' *g1' -(1- x *f1') *(1+g1'-2vy*g2')]

δv/δx

= - f1' *u *g1' / [f2' *g1' -(1- x *f1') *(1+g1'-2vy*g2')]