Question

若AB=2,BC=(根号2)AC;则三角形ABC面积的最大值是多少

Answer 1

设BC=x,则AC=√2x

S=√(p(p-a)(p-b)(p-c)) ,p=(a+b+c)/2=(2+√2x+x)/2

S²=(2+√2x+x)(-2+√2x+x)(2-√2x+x)(2+√2x-x)/16

化简得16*S²=-x^4-24x²-16 =-(x²+12)²+128

所以S最大值为√(128/16)=√8=2√2