有.但f(x)的泰勒级数未必收敛于函数f(x),那么这样的泰勒级数也没有讨论的意义,所以从函数f(x)的泰勒级数是否收敛于f(x)这个角度来说,函数只有“可导”的条件是不足以保证泰勒级数存在的.
例如f(x)＝
e^(-1/x^2),x≠0
0,x＝0
函数f(x)在x＝0处的函数值是0,任意阶导数也存在,都是0,所以f(x)在x＝0处的泰勒级数是：0＋0×x＋0×x^2＋……＋0×x^n＋……,很显然,泰勒级数不收敛于f(x).
所以要保证函数f(x)在x0处的泰勒级数在(x0-R,x0+R)内收敛于f(x)需要的条件是f(x)在x0处的泰勒公式的余项一致收敛于0