(本题满分12分)如图,四棱锥 中,底面 为矩形, ⊥底面 , ,点 是棱 的中点.

1个回答

  • (Ⅰ)

    ;(Ⅱ)

    (I)可以利用体积法求解,根据

    .也可利用向量法.

    (II)可以考虑向量法,建系后,求出二面角两个面的法向量,然后求出法向量的夹角,再根据法向量的夹角与二面角相等或互补求解.

    (Ⅰ)以

    为坐标原点,射线

    分别为

    轴、

    轴、

    轴正半轴,建立空间直角坐标系

    ,设

    ,则

    .因此

    ),

    .

    ,所以

    ⊥平面

    .又由

    ∥平面

    ,故点

    到平面

    的距离为点

    到平面

    的距离,即为

    …(6分)

    (Ⅱ)因为

    ,则

    .设平面

    的法向量

    ,则由

    可解得:

    ,同理可解得

    平面

    的法向量

    ,故

    所以二面角

    1 的平面角的余弦值为

    . ……(12分)

    注:此