在平面直角坐标系中,点A的坐标为(1,1),点B的坐标为(11,1),点C到直线AB的距离为4,且△ABC是直角三角形,

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  • 解题思路:本题可先根据AB两点的坐标得出直线的方程,再设C点的坐标为:(x,y),根据点到直线的公式得出C点的x与y的关系,然后分别讨论∠A为直角时或∠B为直角时或∠C为直角几种情况进行讨论即可得出答案.

    到直线AB的距离为4的直线有两条.以一条直线为例,当∠A为直角时,可得到2个点;

    当∠B为直角时,可得到2个点;

    以AB为直径的圆与这条直线有2个交点,此时,∠C为直角.

    同理可得到另一直线上有2个点.

    所以共为8个点.

    点评:

    本题考点: 坐标与图形性质;勾股定理的逆定理.

    考点点评: 本题需注意:到一条直线距离为定值的直线有两条;需注意分情况讨论三角形为直角的情况.