应该是使｜CG－CF1｜最小. 点C是存在的,C是GF1与椭圆的交点.
［证明］
依题意,有：2a＝4,∴a＝2,又e＝c/a＝√3/2,∴c＝√3,∴F1的坐标是（－√3,0）.
由a＝2、c＝√3,得：b＝√（a^2－c^2）＝√（4－3）＝1,∴椭圆的上顶点坐标是（0,1）.
∵点G的坐标是（0,√3）,∴G在椭圆上顶点的上方,自然在椭圆外.
显然有：｜CG－CF1｜≦GF1＝√［（0＋√3）^2＋（√3－0）^2］＝√6.
∴｜CG－CF1｜的最小值是√6.
注：｜CG－CF1｜≦GF1取等号时,需要G、C、F1共线,∴C是GF1与椭圆的交点.