Question

设等比数列{an}的各项均为正数，且a5a6+a4a7=18，则log3a1+log3a2+…+log3a10=____

Answer 1

解题思路：由题意可得a₄a₇=a₅a₆，解之可得a₅a₆，由对数的运算可得log₃a₁+log₃a₂+…+log₃a₁₀=log₃（a₁a₂…a₁₀）=log₃（a₅a₆）⁵，代入计算可得．

由题意可得a₅a₆+a₄a₇=2a₅a₆=18，解得a₅a₆=9，

∴log₃a₁+log₃a₂+…+log₃a₁₀=log₃（a₁a₂…a₁₀）

=log₃（a₅a₆）⁵=log₃9⁵=log₃3¹⁰=10

故答案为：10

点评：

本题考点： 等比数列的性质．

考点点评： 本题考查等比数列的性质和通项公式，涉及对数的运算，属中档题．