Question

保持原点不动的仿射变换分解为等距变换和沿两个垂直方向的伸缩变换的积,要分解的具体步骤.

Answer 1

1、令A=C转置*C

2、求出/A-kE/=0的特征值λ1 λ2

3、求出基础解系并正交化得到ε1’ ε2‘

4、单位化得到ε1‘’ ε2’‘ 其中 εi‘’=εi‘/根号λi

5、x'=根号λ1*x,y'=根号λ2*y 即伸缩变换

6、U=(ε1'' ε2'') (x'',y'')转置=U*(x,y)转置,即等距变换