Question

已知抛物线c1:y1=1/2X2-X+1点F（1,1）

Answer 1

过点P（xp,yp）作PM⊥AB于点M,

FM=1-xp,PM=1-yp,（0＜xp＜1）,

∴Rt△PMF中,

PF2=FM2+PM2=（1-xp）2+（1-yp）2,

又P（xp,yp）在抛物线C1上,

yp= 1/2（xp-1）2+ 1/2,

（xp-1）2=2yp-1,

∴PF2=2yp-1+（1-yp）2=yp2,

PF=yp,

过点Q（xQ,yQ）作QN⊥AB,与AB的延长线交于点N,

同理可得：QF=yQ,

∵∠PMF=∠QNF=90°,∠MFP=∠NFQ,

∴△PMF∽△QNF,

∴ PFQF=PMQN,

PM=1-yp=1-PF,QN=yQ-1=QF-1,

∴ PFQF=1-PFQF-1,

即 1/PF+1/QF=2；