Question

把一个两位质数写在一个不同的两位质数后得一个四位数,这个四位数能被这两个质数和的一半整除求所有四位数

Answer 1

设两个质数是 a,b , 则 100a + b = [ (a+b)/2 ] * k , k 为整数.

化简得, (200-k)a = (k-2)b

因为 a,b 是质数,且互质,所以 k-2 一定是 a 的倍数.于是,

k-2 = a, 2a, 3a, 4a, ... 9a .

不可能有10a, 因为此时 (200-k)a = 10ab , (200-k) = 10b, 左边两位数,右边3位数.

将 k-2 = na 依次代入,可以求得解.具体计算比较繁复.