Question

已知，如图，∠AOB+∠BOC=180°，OE平分∠AOB，OF平分∠BOC．求证：OE⊥OF．

Answer 1

解题思路：利用∠AOB+∠BOC=180°，由OE、OF分别是∠AOB和∠BOC的平分线，求出∠EOB+∠BOF=90°，即可得出结论．

∵∠AOB+∠BOC=180°，

∵OE、OF分别是∠AOB和∠BOC的平分线，

∴∠AOE=∠EOB，∠BOF=∠FOC，

∵∠AOE+∠EOB+∠BOF+∠FOC=180°，

∴∠EOB+∠BOF=90°，

∴OE⊥OE．

点评：

本题考点： 角平分线的定义．

考点点评： 本题主要考查了角平分线及垂线，解题的关键是利用角平分线求解．