Question

已知双曲线的离心率为e=根号6除以2,且过点p(2,3倍根号2),求双曲线的方程

Answer 1

e=根号6除以2=c/a

设c=√6 t,则 a=2t

∴ b²=6t²-4t²=2t²

（1）焦点在x轴上

方程x²/(4t²)-y²/(2t²)=1

代入p(2,3倍根号2)

4/(4t²)-18/(2t²)=1

1/t²-9/t²=1

∴ t²=-8,舍

（2）焦点在y轴上

方程y²/(4t²)-x²/(2t²)=1

代入p(2,3倍根号2)

18/(4t²)-4/(2t²)=1

9/(2t²)-2/t²=1

9-4=2t²

∴ 2t²=5

双曲线方程y²/10-x²/5=1